In den Jahren 1955 und 1956 studierte Josef Friedrich Doppelbauer Schulmusik an der Akademie für Musik und darstellende Kunst „Mozarteum“ bei Anton Dawidowicz. Vor dem Zweiten Weltkrieg hatte er in Graz bereits die Fächer Komposition und Orgel abgeschlossen. Das Thema seiner Diplomarbeit in Schulmusik lautete: „Der Aufbau des Musiklebens einer mittleren Stadt – Koordination der Lehrpläne mit dem realen Musikleben.“

Während dieses Studiums lernte ihn der seinerzeitige Präsident der Akademie Eberhard Preussner kennen. Dieser holte Doppelbauer, der zu dem Zeitpunkt am Konservatorium in Linz unterrichtete, 1960 nach Salzburg ans Mozarteum. Dort unterrichtete er zunächst die Fächer Orgel, Tonsatz und Musiklehre. Mit der Ernennung zum außerordentlichen Professor 1969 und zum ordentlichen Hochschulprofessor 1972 vertraute man ihm die Fächer Orgel, Tonsatz, Komposition und kirchliche Komposition an.

Im Zuge der Erhebung der Akademie Mozarteum zur Hochschule 1971 wählte man ihn zum ersten Rektor-Stellvertreter. Doppelbauer wurde in diesem Amt unter den Rektoren Paul Schilhawsky und Franz Richter-Herf bis 1984 ununterbrochen bestätigt. Als Vertreter des Mozarteums nahm er mehr als ein Jahrzehnt an der Österreichischen Rektorenkonferenz teil und vertrat mit viel Engagement die Belange seiner Kunsthochschule und von Kunststudien insgesamt. In seinen letzten aktiven Jahren arbeitete er intensiv an einer Reform der Studienpläne.

Josef Friedrich Doppelbauer wurde mit 30. 9. 1988 emeritiert.

Doppelbauer berichtet von seinem ersten Kontakt mit dem Mozarteum:

...Ich radelte die 100 km von Wels nach Salzburg, um hier Ravels G-Dur Klavierkonzert zu hören. Die Bahn konnte ich mir nicht leisten. Mein älterer Bruder studierte damals schon am Mozarteum. Ich wurde durch Hintertüren in den großen Saal geschleust und hörte auf einem Stehplatz zu. Ich hatte noch nie ein richtiges Orchester gehört und war verzaubert. Auf dem Fußboden mit ausgebreiteten Decken nächtigte ich in der Bude eines Freundes und radelte dann wieder heim. Das habe ich noch einmal gemacht, um Paul Hindemith zu hören.